Az ELKH Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet (Rényi Intézet) munkatársai a mesterséges intelligencia módszereinek alkalmazásával igazolták Erdős Pálnak a sík színezéséhez kapcsolódó, több mint fél évszázadon át megoldatlan geometriai sejtését. A geometria, a Fourier-analízis, a lineáris programozás, a gráfelmélet és a számítástudomány módszereit ötvöző bizonyításhoz a Rényi Intézet Analízis, Geometria és Mesterséges Intelligencia osztályaihoz tartozó kutatók összefogására volt szükség. Az eredményről a tudományos ismeretterjesztés nemzetközi etalonjának számító Quanta Magazine is beszámolt.
A sík legfeljebb mekkora hányada színezhető ki úgy, hogy két kiszínezett pont nem lehet pontosan egységnyi távolságra egymástól? Ezt a geometriai kérdést Leo Moser fogalmazta meg az 1960-as évek elején. Erdős Pál sejtése szerint ez a hányad nem érheti el az egynegyedet. A jelenleg ismert legerősebb, 0,2293 értékű alsó korlátot Hallard Croft 1967-es konstrukciója adja. A problémával kapcsolatban számos kutatócsoport publikált már részeredményeket, amelyek a kezdeti 0,2857-es felső sűrűségbecslést az elmúlt 60 évben fokozatosan 0,2544-ig élesítették. Ambrus Gergely (Szegedi Tudományegyetem és Rényi Intézet), Csiszárik Adrián (Rényi Intézet és Eötvös Loránd Tudományegyetem), Matolcsi Máté (Budapesti Műszaki Egyetem és Rényi Intézet), Varga Dániel (Rényi Intézet) és Zsámboki Pál (Rényi Intézet) új eredménye szerint a kérdéses sűrűség nem haladhatja meg a 0,247-et. Az eredményt a D1-es besorolású rangos Mathematical Programming folyóirat teszi közzé.
Az aktívan kutatott kérdéskört az évtizedek során számos módszerrel vizsgálták. Az Ambrus Gergely és Matolcsi Máté által korábban alkalmazott megközelítés F. Vallentin és F. M. Oliveira Filho munkájára építve az eredeti diszkrét geometriai kérdést Fourier-analízis segítségével alakítja át egy lineáris programozási problémává. Ennek köszönhetően sikerült az előzőleg ismert legerősebb becslést bizonyítaniuk, de az Erdős által sejtett 0,25-ös korlát elérése továbbra is távolinak tűnt.
A sejtés bizonyításához szükséges első áttörést az hozta, hogy a kutatók Varga Dániel ötlete alapján kidolgozták a korábban alkalmazott elméleti módszerek egy közös általánosítását. Ennek segítségével keresési feladattá redukálták a problémát, így Erdős sejtésének bizonyításához elegendővé vált egy bizonyos speciális tulajdonságokkal rendelkező síkbeli ponthalmazt megtalálni. Az elvárt tulajdonságok túl összetettek ahhoz, hogy papír és ceruza segítségével reális legyen a megfelelő ponthalmaz megtalálása, ezért a mesterséges intelligencia módszereinek alkalmazásával oldották meg a keresési problémát. Ehhez a Rényi Intézet Mesterséges Intelligencia Nemzeti Laboratórium (MILAB) által biztosított nagy számítási kapacitású számítógépeit vették igénybe. Több hónapnyi intenzív kísérletezést követően a számítógép-hálózat egyhetes keresés során végül talált egy 23 pontból álló alakzatot, amely alkalmas volt a sejtés bizonyítására.
Az intézmények és tudományterületek közötti sikeres együttműködést a kutatók a továbbiakban is folytatják, céljuk a sík színezéseihez kapcsolódó további problémák vizsgálata.