Normal Surface Singularities címmel megjelent Némethi András, az ELKH Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet (Rényi Intézet) kutatóprofesszorának monográfiája a német Springer kiadó Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete című, egyik legjelentősebb sorozatában. A kötetben a szerző többek között összegzi a felületszingularitások elméletének fő mérföldköveit és az utóbbi évtizedek kutatási eredményeit, emellett kidolgozza a komplex számtest feletti felületek szingularitáselméletét. Ezenkívül bemutatja új rácspontkohomológia-elméletét, amely hidat képez a háromdimenziós terek topológiája és az algebrai komplex felületek geometriája között. A kötet a Rényi Intézet könyvtárában elérhető.
Szingulárisnak nevezzük azokat a sajátos jelenségeket, amelyek eltérnek a szabályos viselkedéstől, és ezért nem lehet őket a megszokott jellemzésekkel karakterizálni, továbbá ugrásszerűek és viselkedési törésvonalakkal bírnak. Ilyenek gyakran előfordulnak a természettudományokban, például az elméleti fizikában (ősrobbanás, fekete lyukak), a hidrodinamikában (turbulenciák), halmazállapot-diagramokban, a mikrovilág kémiai vagy fizikai törvényeiben, vagy akár az emberi test pszichológiai-biológiai válaszaiban (gondoljunk csak Munch Sikoly című festményére).
A matematikában olyankor kell szingularitásokat kezelni, amikor például a sima sokaságok kalkulusával már lehetetlen megválaszolni kérdéseinket, vagy amikor véges entitások végtelenné válnak. Ezekben az esetekben a klasszikus módszerekhez képest teljesen új eljárásokat kell kidolgozni. Ilyen szingularitások jelennek meg például az algebrai sokaságok elméletében. Ezek olyan alakzatok, amelyek polinomok zérushelyeiként állnak elő, és bizonyos sajátos pontjaikban törésekkel, furcsa összeragasztásokkal bírnak.
Némethi András monográfiájában összegzi a felületszingularitások elméletének fő mérföldköveit és az utóbbi 40-50 év intenzív nemzetközi kutatásainak eredményeit egészen napjainkig, amelyek által a terület az algebrai geometria egyik legaktívabb központi részévé vált. Emellett kidolgozza a komplex számtest feletti felületek szingularitáselméletét, továbbá más területekkel ‒ modern alacsony dimenziós topológia, kommutatív algebra, kéveelmélet ‒ való kapcsolatokat és a klasszikus elmélettel való összefonódásokat is bemutat. A könyv a szerző új kohomológiaelméletét ‒ ez a rácspont-kohomológia ‒ is tartalmazza, amely hidat képez a háromdimenziós terek topológiája és az algebrai komplex felületek geometriája között. A kötet számos példával segíti a más területeken kutató matematikusokat e terület mélységeinek feltárásában és a fiatalabb olvasókat a lényeges lépések megértésében, emellett remélhetőleg a hazai algebrai geometria iskola megerősödését is szolgálni fogja.
A Springer kiadó Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete sorozatának kötetei átfogó bibliográfiával alátámasztva magas szintű, naprakész összefoglalót nyújtanak a modern matematika egy-egy jelentős területéről, beépítve a témához kapcsolódó nyitott tudományos kérdéseket. Az 1932-ben elindított könyvsorozat három szakaszra tagolódik: 1932 és 1942 között 25, 1943 és 1982 között 101 kötet jelent meg, a folyamatban lévő harmadik, 1983-ban indult szakaszban eddig 74 kötetet közöltek. A legutolsó Némethi András 2022-ben megjelent monográfiája, amely összességében a sorozat 200. kötete.
A sorozatban megjelenő monográfiák színvonalát jelzi, hogy azokat csak a kiadó sorozatszerkesztő bizottságának felkérésére lehet elkészíteni. Az elmúlt 90 évben négy magyar matematikus, Szőkefalvi-Nagy Béla (1942 és 1967), Bognár János (1974), illetve az Amerikában dolgozó Radó Tibor (1933 és 1937) és Kollár János (1996) szerepelt a sorozat szerzői között.