A Norvég Tudományos Akadémia a 2021. évi Abel-díjat Lovász Lászlónak, az Eötvös Loránd Tudományegyetem professor emeritusának, az ELKH Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet kutatóprofesszorának és Avi Wigdersonnak, a princetoni Fejlett Tanulmányok Intézete (USA) munkatársának ítélte oda. A kiváló matematikusok a díjat az elméleti számítógép-tudomány és a diszkrét matematika terén végzett meghatározó jelentőségű munkásságukért kapták, amellyel elősegítették, hogy ezek a szakágak a modern matematika központi területeivé váljanak.
A számítási bonyolultság elmélete – amely az algoritmusok sebességével és hatékonyságával foglalkozik – az 1970-es években még gyerekcipőben járt, de ma már mind a matematika, mind az elméleti számítógép-tudomány elismert területe. A hetvenes években a matematikusok új nemzedéke felismerte a diszkrét matematika gyakorlati alkalmazásának új lehetőségeit a számítógép-tudományban. A számítási bonyolultság gyakorlati jelentősége megnőtt, és ma már az internetbiztonság elméleti alapjaként tekintünk rá, az elméleti számítógép-tudomány új eredményeit pedig a hatékony algoritmusok tervezésénél használják.
„Lovász és Wigderson az elmúlt évtizedekben vezető szerepet játszott ebben a fejlődésben. Tevékenységük sok szempontból összefonódik, hiszen munkásságuk meghatározó volt a számítási véletlenszerűség megértése és a hatékony számítás határainak kutatása szempontjából” – mondja Hans Munthe-Kaas, az Abel Bizottság elnöke. „Kettőjük iránymutatásának köszönhetően a diszkrét matematika és a viszonylag fiatal elméleti számítógép-tudomány a modern matematika központi területeivé váltak.”
Lovász László
Az 1948-ban Budapesten született, tizenéves kora óta „sztármatematikusként” emlegetett Lovász László munkássága összeköttetést teremtett a diszkrét matematika és a számítógép-tudomány között. Tudományos publikációi mellett számos könyv szerzőjeként ismert, műveiben mindig világosan és érthetően fogalmaz. Inspiráló előadó és vezető, aki egy cikluson keresztül (2007-től 2010-ig) a Nemzetközi Matematikai Unió elnöki tisztét is betöltötte.
Az 1970-es években a gráfelmélet volt a tiszta matematika egyik első olyan területe, ahol megmutatkoztak a számítási bonyolultság elméletének sajátos problémái és lehetőségei. Lovász munkásságának egyik legfontosabb eredménye, hogy meghatározta, hogyan képes a diszkrét matematika megoldani a számítógép-tudomány alapvető elméleti kérdéseit. Később valahol úgy nyilatkozott, hogy nagyon szerencsés volt, hogy részese lehetett egy olyan időszaknak, amelyben a matematika teljesen együtt fejlődött egy alkalmazási területtel.
A számítógép-tudományt megalapozó munkája mellett Lovász széles körben alkalmazható, hatékony algoritmusokat is kidolgozott. Ezek egyike a róla, valamint az Arjen Lenstra és Hendrik Lenstra testvérpárról elnevezett LLL algoritmus, mely fogalmi áttörést jelentett a rácsok megértésében, amelyek figyelemre méltóan jól alkalmazhatók többek között a számelmélet, a kriptográfia és a mobil számítástechnika területén. A jelenleg ismert titkosítási rendszerek, amelyek képes ellenállni egy kvantumszámítógép támadásának, az LLL algoritmuson alapulnak.
Lovász számos díjat kapott, köztük az 1999-es Wolf-díjat, az 1999-es Knuth-díjat, a 2001-es Gödel-díjat és a 2010-es Kiotó-díjat.
Avi Wigderson
Avi Wigderson arról ismert, hogy képes meglátni az összefüggéseket a matematika egymástól látszólag távoli területei között is. Wigderson az izraeli Haifában született 1956-ban. Munkásságának fontos eredménye, hogy elmélyítette a matematika és a számítógép-tudomány kapcsolatát. Emellett alighanem mindenki másnál többet tett az algoritmusok sebességével és hatékonyságával foglalkozó bonyolultságelmélet területének bővítéséért és mélyebb kidolgozásáért.
Wigderson kutatásai a bonyolultságelmélet minden jelentősebb, megoldatlan problémáját felölelték, így nem vitás, hogy központi szerepet játszott a matematika e területének fejlődésében. Több mint 100 tanulmány társszerzőjeként ismert.
A bonyolultságelmélet legfontosabb mai alkalmazása a kriptográfia. Pályafutása elején Wigderson meghatározó szerepet játszott ezen a területen, így a nullaismeretű bizonyítás megalkotásában is, amelyet napjainkban a kriptovalutákhoz kötődő technológiában alkalmaznak.
1994-ben Wigderson elnyerte a számítógép-tudományi Rolf Nevanlinna-díjat. Számos egyéb díja között szerepel a 2009-es Gödel-díj és a 2019-es Knuth-díj.
Az Abel-díjról
Az Abel-díjat a norvég kormány finanszírozza, és 7,5 millió norvég korona (körülbelül 271 millió forint) pénzjutalommal jár. A díjat a Norvég Tudományos Akadémia adja. Az Abel-díjasok kiválasztása az öt nemzetközileg elismert matematikusból álló Abel Bizottság ajánlásán alapul.
További információk a díjról a www.abelprize.no oldalon érhetők el.
Kiegészítő információk Lovász László kiemelkedő kutatói munkásságáról
Egy matematikust vagy problémamegoldóként vagy elmélet-építőként szokás jellemezni. Lovász Lászlóban mind a kettő jelen van.
Lovász Lászlónak számos nehéz, hosszú időn át megoldatlan kombinatorikai kérdést sikerült megfejtenie: többek között a perfektgráf-sejtést 1972-ben, a Kneser-gráfok kromatikus számának kérdését 1978-ban, illetve a gráfok Shannon-kapacitásának problémáját 1979-ben. Egyedi megoldásai gyakran olyan ötleteken alapultak, melyeket egy másik, látszólag nem kapcsolódó matematikai terület inspirált. Például a Kneser-gráfok esetén topológiai módszert alkalmazott, amivel egy új kutatási terület, a topologikus kombinatorika alapjait fektette le.
Hasonlóképpen a gráfok Shannon-kapacitásának vizsgálatához használt gondolatai a szemidefinit programozás elméletéhez vezettek. Az 1973-ban bizonyított Lovász-féle lokális lemma, amely a véletlen módszer kombinatorikai alkalmazásaiban a függetlenség feltevését gyengíti, számtalan felhasználásra lelt felfedezése óta.
A matematikus Gács Péterrel írt Algoritmusok című könyve 1978-ban magyarul jelent meg. A Lenstra fivérekkel közösen kidolgozott LLL bázisredukciós algoritmust számos területen alkalmazták: polinomok faktorizációjára, a Mertens-sejtés cáfolatához, és újabban a kriptográfiában is.
Lovász László elmélet-építő oldalát bizonyítja könyveinek hosszú sora: Combinatorial problems and exercises (1979), Matching theory (M. Plummerral, 1986), An algorithmic theory of numbers, graphs, and convexity (1986), Geometric algorithms and combinatorial optimization (M. Grötschellel és A. Schrijverrel, 1988), Greedoids (B. Kortéval és R. Schraderrel, 1991), Discrete mathematics: elementary and beyond (Pelikán Józseffel és Vesztergombi Katalinnal, 2003), Large networks and graph limits (2012), Graphs and geometry (2019).
A gráflimeszek elmélete, amelyet munkatársaival, C. Borgsszal, J. Chayes-zel, Szegedy Balázzsal, T. Sós Verával és Vesztergombi Katalinnal együtt dolgozott ki, a hálózatok dinamikájával foglalkozó mostani kutatásainak fekteti le matematikai alapját. Kutatócsoportjának vizsgálatai a járvány-terjedés matematikai modelljeivel is foglalkoznak, eredményeiket a pandémia visszaszorításában is hasznosítani lehet.
Lovász László pályafutásának legnagyobb részében az Eötvös Loránd Tudományegyetem professzora volt, de hosszabb időt töltött a szegedi József Attila Tudományegyetemen, a Yale Egyetemen, valamint a Microsoft kutatóintézetében is.